avatar
Автор
Victor
Создано
19.11.2020
4.9
9
882
Критерий Келли
Время чтения: 10 мин
Содержание
Размер шрифта: A A A

В этом посте предлагаю рассмотреть критерий Келли. В первую очередь, подготовил данный пост для себя, так как процесс написания помогает мне структурировать мои мысли. Если кого-то заинтересует изложенная информация и будет полезна это станет дополнительным плюсом и принесет общую пользу.

Если кратко, то критерий Келли помогает подобрать оптимальную ставку на событие исходя из вероятности этого события и размера банкролла для максимизации ожидаемой доходности. Этот вывод является приближенным, по той простой причине, что в расчетах учитывается оценка нашей вероятности события, которая является приближенной и подверженной ошибке, последствия которой могут быть смягчены уменьшением размера ставки, следовательно, при этом мы жертвуем частью ожидаемой прибыли – данный подход известен как «дробный критерий Келли», ниже в статье еще вернусь к этому моменту.

Для примера возьмем игру с монетой орел/решка и введем несколько условий, во-первых, монета немного дефектная и «орел» выпадает чаще с соотношением выиграл/проиграл 60 на 40, во-вторых БР конечен и мы ставим на каждый бросок и в-третьих, кэфф. на ставку - 2. Какие выводы можно сделать из текущих условий?

1. Чтобы максимизировать доходность необходимо поставить весь свой БР на каждый бросок, ведь ожидаемая прибыль составляет 20% от ставки, но эта идея ошибочна - проигрыш любого промежуточного броска обнулит БР и продолжать ставить мы не сможем.

2. С другой стороны, можно избежать обнуления БР, проставляя минимальный размер ставки, но и ожидаемая величина выигрыша будет минимальной.

Между этими двумя крайностями есть некая средняя, оптимальная ставка с помощью которой можно избежать разорения обеспечив участие во всех бросках монеты, а также максимизировать ожидаемую прибыль, для расчета подобной ставки необходимо применить критерий Келли.

Также нужно отметить, что во избежание обнуления БР на дистанции в зависимости от оставшегося БР необходимо варьировать размер ставки, при этом ставка по КК рассчитывается от БР, соответственно по мере выигрыша/проигрыша наши оптимальные размеры ставок либо растут, либо снижаются. Ну и очевидно, что КК не поможет если будем ставить только на «решку» с ее 40% шансом на выигрыш, в этом случае обнуление БР это только вопрос времени, не взирая на размер ставки.

Формула критерия Келли выглядит следующим образом:

(K × V - 1) / (K - 1) = C

где:

K — коэффициент ставки,
V — оценка вероятности события,
C — размер ставки (% от банка).

прим.: критерии Келли применим только к результатам, имеющим два возможных исхода. Применение к иному распределению будет ошибкой.

 

Разберем на примерах:

1.   На победу команды «Лион» над «Реал Мадрид» дают кэфф. 1,9. По своей стратегии определяем, что реальная вероятность данного события составляет 55%, наш БР – 1 000 долларов. Таким образом, подставив значения в формулу получаем:

(1,9 × 0,55 - 1) / (1,9 – 1) = 0,05 или 5%

Сумма оптимальной ставки на «Лион» 50 долларов (1 000 × 5% = 50)

2.   На победу команды «Лион», но уже над «Сент-Этьеном» дают кэфф. 2,1. Оцениваем вероятность данного исхода в 40%, наш БР также – 1 000 долларов. Подставим значения в формулу:

(2,1 × 0,4 - 1) / (2,1 – 1) = -0,1455 или -14,55%

Здесь видим отрицательный результат, значит ставить невыгодно и играя в долгую неизбежно проиграем.

 

КК применяем только на недооцененные исходы, следовательно, имеем преимущество над линией и в долгосрочной перспективе будем в плюсе. К сожалению гарантий, что каждый беттор будет зарабатывать нет, так как по сути успешность применения напрямую зависит от умения качественно оценивать вероятность события. При этом вероятность ошибки в оценке сохраняется, поэтому целесообразнее применять дробный критерий Келли и ставить только часть. Возвращаясь к примеру 1, если ставить с перестраховкой используя дробный критерий Келли, скажем 1/2, то наша ставка составит 25 долларов.

 

Графическая оценка критерия Келли:

– 0,5К – риск снижен вдвое, при этом доход снижен только на 25% (непропорциональное соотношение между риском и доходом в пользу дохода);
– 1К –  доход и риск выше, но не соразмерно – доходы выше ненамного;
– 2К – если смотреть на одну ставку и если она выиграет, то чем больше риск тем, больше прибыль. Если смотреть со стороны множества сделок, то риск не оправдан.

Вместо оптимального соотношения роста/риска по КК уменьшаем на определенную долю размер ставки смещаясь влево по графику, что позволит найти компромисс между риском и ожидаемым ростом БР. Смещение КК вправо по графику, 1К +, приведет к чрезмерному риску.

 

Мысли по использованию КК:

1. Лучше выбрать консервативный подход и исходить из менее позитивной оценки вероятности события в связи с тем, что реальные вероятности не известны и по факту агрессивный подход будет менее прибыльным, чем предположения, к тому же при консервативном подходе создается определенный запас прочности против риска.

2. Прежде чем применять КК есть смысл подтвердить, что стратегия ставок является прибыльной, например, при тестировании флэтом, иначе это может привести к ускоренному «сливу» основной части БР за меньшее время. К тому же в процессе изучения данной темы столкнулся с математически доказанным выводом о том, что для применения КК совершенно необязательно знать точный размер преимущества для каждой отдельной ставки и будет достаточным верно представлять её величину в среднем на дистанции. 

3. Использование КК не обеспечит быстрого пути к отыгрышу БР. Это скорее, как один из инструментов управления рисками. При проигрышной серии потребуется гораздо больше времени на восстановление относительно проставления флэтом.

avatar
Автор
Victor
Комментарии
9
avatar
Alrosov2017
12.03.2021 06:22
0

Спасибо Виктор! Полезная информация!!!!

reply
0 ответов
avatar
Zal
20.11.2020 09:39
0

Добрый день. А почему при снижении суммы ставки вдвое ,прибыль снижается только на 25%?

reply
1 ответ
Victor
20.11.2020 14:01
1

Привет, данный вывод был получен путем математического моделирования тысяч матчей через МК, по итогам которого, разница медианных значений полного КК и половинного КК, в части дохода составляла 25%, в части рисков слить депо в два раза. Необходимо учитывать дистанцию и управление банкроллом, вместо дохода от одной ставки.

avatar
Ghorrra
19.11.2020 15:31
1

Буквально сегодня утром искал в интернете информацию о КК! А тут статья вышла на xScore) Спасибо, Виктор!

reply
1 ответ
Victor
22.11.2020 19:56
0

Виталий, пожалуйста ) надеюсь материал помог разобраться, что из себя представляет КК.

Показать все